Misal kita memiliki data yang terdiri dari dua variabel input (X1 dan X2) dan juga dua variabel respon (Y1 dan Y2) yang akan kita analisis menggunakan manova.
Variabel Input :
X1 : Penambahan gelatin. Terdiri dari 4 level :
Level 1 penambahan gelatin 0 %
Level 2 penambahan gelatin 0.3 %
Level 3 penambahan gelatin 0.6 %
Level 4 penambahan gelatin 0.9 %
X2 : Lama penyimpanan. Terdiri dari 4 level :
Level 1 lama penyimpanan 0 hari
Level 2 lama penyimpanan 7 hari
Level 3 lama penyimpanan 14 hari
Level 4 lama penyimpanan 21 hari
Variabel respon :
Y1 : Kadar protein dalam yogurt
Y2 : Kadar lemak dalam yogurt
Berikut data yang akan digunakan dalam analisis MANOVA
Tabel 1. Data Kadar Protein dan Lemak dalam Yogurt
dengan Gelatin dan Lama penyimpanan pada level tertentu
No
|
X1
|
X2
|
Y1
|
Y2
|
No
|
X1
|
X2
|
Y1
|
Y2
| |
1
|
1
|
1
|
5.61
|
4.1
|
24
|
3
|
1
|
5.7
|
3.6
| |
2
|
1
|
1
|
5.2
|
4.1
|
25
|
3
|
1
|
5
|
3.5
| |
3
|
1
|
1
|
5.85
|
4
|
26
|
3
|
1
|
6.7
|
3.5
| |
4
|
1
|
2
|
5.4
|
4
|
27
|
3
|
2
|
6.1
|
3.6
| |
5
|
1
|
2
|
5.4
|
4.1
|
28
|
3
|
2
|
5.1
|
3.5
| |
6
|
1
|
2
|
5.3
|
4
|
29
|
3
|
2
|
5.8
|
3.5
| |
7
|
1
|
3
|
5.1
|
4
|
30
|
3
|
3
|
5.4
|
3.4
| |
8
|
1
|
3
|
4.8
|
4
|
31
|
3
|
3
|
4.4
|
3.3
| |
9
|
1
|
3
|
5.36
|
3.9
|
32
|
3
|
3
|
5.1
|
3.4
| |
10
|
1
|
4
|
4
|
3.7
|
33
|
3
|
4
|
5.1
|
3.2
| |
11
|
1
|
4
|
4.6
|
3.9
|
34
|
3
|
4
|
4.5
|
3.1
| |
12
|
1
|
4
|
5.1
|
3.8
|
35
|
3
|
4
|
4.6
|
3.3
| |
13
|
2
|
1
|
5.48
|
3.8
|
36
|
4
|
1
|
7.1
|
3.5
| |
14
|
2
|
1
|
5.6
|
3.8
|
37
|
4
|
1
|
5.9
|
3.4
| |
15
|
2
|
1
|
5.8
|
3.6
|
38
|
4
|
1
|
7.3
|
2.9
| |
16
|
2
|
2
|
5.1
|
3.8
|
39
|
4
|
2
|
7.1
|
3.5
| |
17
|
2
|
2
|
5.1
|
3.7
|
40
|
4
|
2
|
6.1
|
3.4
| |
18
|
2
|
2
|
5.6
|
3.6
|
41
|
4
|
2
|
6.9
|
2.8
| |
19
|
2
|
3
|
5.1
|
3.6
|
42
|
4
|
3
|
6.6
|
3.2
| |
20
|
2
|
3
|
4.4
|
3.6
|
43
|
4
|
3
|
5.7
|
3.3
| |
21
|
2
|
3
|
5.3
|
3.4
|
44
|
4
|
3
|
6.8
|
2.8
| |
22
|
2
|
4
|
5.1
|
3.5
|
45
|
4
|
4
|
6.5
|
3.1
| |
23
|
2
|
4
|
4.4
|
3.3
|
46
|
4
|
4
|
5.6
|
3.1
| |
24
|
2
|
4
|
5.3
|
3.2
|
47
|
4
|
4
|
6.5
|
2.7
|
Sebelum melakukan analisis MANOVA, terlebih dahulu ada asumsi-asumsi yang harus dipenuhi diantaranya adalah data berdistribusi multivariat normal dan varians data adalah homogen. Berikut pemeriksaan asumsi-asumsi MANOVA.
a. Pengujian Distribusi Multivariat Normal
Variabel yang diuji hanyalah variabel respon yaitu Y1 ( kadar protein dalam yogurt) dan Y2 (kadar lemak dalam yogurt). Berikut pengujian multivariat normal dengan menggunakan Royson test pada Matlab.
Hiptesis :
H0 : Data berdistribusi multivariat normal
H1 : Data tidak berdistribusi multivariat normal
Tabel 2. Output Matlab Test Multivariat Normal dengan Royston
Royston's Multivariate Normality Test
|
Number of variables: 2
Sample size: 48
|
Royston's statistic: 5.295294
Equivalent degrees of freedom: 1.968973
P-value associated to the Royston's statistic: 0.068811
With a given significance = 0.050
Data analyzed have a normal distribution
|
Keputusan : Gagal tolak H0.
Karena P-Value yang didapat 0,0688. Jika menggunakan alpha 0,05 maka akan gagal tolak H0
Kesimpulan : Jadi data yang digunakan sudah memenuhi distribusi mutivariat normal.
b. Homogenitas Matriks Varaian Covarian
Hipotesis :
H0 : Matriks varians covarian adalah homogen
H1 : Matriks varian covarian tidak homogen
Keputusan : Gagal tolak H0.
Karena P-Value yang didapat 0,785. Jika menggunakan alpha 0,05 maka akan gagal tolak H0
Kesimpulan : Jadi matriks varians covarians pada data sudah homogen.
c. Tabel Manova
Tabel Multivariate Test di bawah ini menerangkan pengujian perbandingan rata-rata kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt secara bersamaan dengan penambahan gelatin maupun lama penyimpanan pada level yang berbeda-beda. Terdapat empat uji statistik, yaitu Pillai's Trace, Wilk's Lambda, Hotelling Trace, dan Roy's Largers.
Pemberikan gelatin dengan level yang berbeda secara umum memberikan pengaruh yang signifikan terhadap rata-rata kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt. Begitu pula dengan lama penyimpanan yang berbeda juga memberikan pengaruh yang sigifikan terhadap rata-rata kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt. Tetapi untuk interaksi antara penambahan gelatin dan lama penyimpanan ternyata tidak memberikan perbedaan rata-rata kadar protein dan lemak dalam yogurt.
Jika pada Tabel 4 (Tabel Manova) penambahan gelatin dan lama penyimpanan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap rata-arat kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt, tidak berbeda pula pada pengujian secara univariat Tabel 5 berikut :
Test of Between Subject Effect di atas menggambarkan pengujian model secara univariat. Pada Tabel 5 penambahan gelatin memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt. Begitu pula dengan lama prnyimpanan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar protein dan lemak pada yogurt. Hal ini dilihat dari taraf signifikansi yang bernilai < 0,05. Tetapi pada interaksi penambahan gelatin dan lama penyimpanan, ternyata tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar protein dan kadar lemak dalam yogurt. Karena taraf signifikansinya > 0,05 yaitu 0,975 untuk kadar protein dan 0,999 untik kadar lemak.
Untuk mengetahui level gelatin mana yang memberikan perbedaan terhadap kadar protein dan lemak dalam yogurt, dapat dilihat uji perbandingan berganda Tabel 6 berikut :
Tabel 6 merupakan uji perbandingan berganda Tukey. Dari uji perbandingan tersebut penambahan gelatin yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar protein adalah level 4 atau sebanyak 0,9 %. Dan penambahan gelatin yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar lemak adalah level 1 dan level 4 atau sebanyak 0 % dan 0,9 %.
Untuk mengetahui level lama penyimpanan mana yang memberikan perbedaan terhadap kadar protein dan lemak dalam yogurt, dapat dilihat uji perbandingan berganda Tabel 7 berikut :
Dari uji perbandingan pada Tabel 7 menunjukkan lamanya penyimpanan yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar protein adalah level 1 dengan 3 dan 4 yaitu 0 hari dengan 1 dan 21 hari. Dan lamanya penyimpanan yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kadar lemak adalah level 1 dengan level 4 atau 0 hari dengan 21 hari. Dan level 2 dengan level 4 atau 7 hari dengan 21 hari.
